Question

19．△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，a=3，b=2，则cosC=（　　）

• A． -$\frac{{3+\sqrt{6}}}{6}$
• B． $\frac{{3+\sqrt{6}}}{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}-3}}{6}$
• D． $\frac{{3-\sqrt{6}}}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理可得c，进而得出．

解答 解：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，∴3²=2²+c²-4c×$\frac{1}{2}$，化为：c²-2c-5=0，
解得c=1+$\sqrt{6}$．
∴cosC=$\frac{{3}^{2}+{2}^{2}-（1+\sqrt{6}）^{2}}{2×3×2}$=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$，
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．