Question

3．（ax+$\frac{1}{x}$）•（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40（用数字作答）

Answer 1

分析 令x=1，可得：（a+1）（2-1）⁵=2，解得a=1．再利用（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式进而得出．

解答 解：令x=1，可得：（a+1）（2-1）⁵=2，解得a=1．
（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r，
令5-2r=1或-1，分别解得：r=2，3．
∴该展开式中常数项为：${2}^{3}{∁}_{5}^{2}×1$-1×${2}^{2}{∁}_{5}^{3}$=40，
故答案为：40．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．