题目内容

已知底面是正三角形，且三条侧陵相等的三棱柱P-ABC，点P，A，B，C都在同一个球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，且球心到截面ABC的距离为
3
3
，则该球的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为
3
2
a，底面边长为
2
a，其外接圆的半径为
6
3
a，利用球心到底面距离为
3
3
，建立方程，求出a，可得球的半径，即可求出球的表面积．
解答： 解：设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为
3
2
a，
棱锥的底面边长为
2
a，其外接圆的半径为
6
3
a，
∵球心到底面距离为
3
3
，
∴（
6
3
a）2+（
3
3
）2=（
3
2
a）2，
∴a=2，
∴球的半径为
3
，
∴球的表面积为4π×3=12π．
故答案为：12π
点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
练习册系列答案
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设f（x）=
2-
x+3
x+1
的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求A、B；
（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知数列{an}是等差数列，满足a2=3，a5=6，数列{bn-2an}是公比为3等比数列，且b2-2a2=9．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=2，E，F分别是CC1，A1B1的中点．
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-CF-B的平面角的余弦值．
已知两点A（1，0），B（1，
3
），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设
OC
=-2，
OA
+λ
OB
，（λ∈R），则λ等于（　　）
A、-1B、2C、1D、-2
已知函数f（x）=loga（x2-2x+2a）（a＞0且a≠1）的定义域为[0，1]．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得对任意的x∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≥
5x-1
都成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，请说明理由．
已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a4，a13成等比数列，数列{an}前O项和为Sn．
（Ⅰ）求an和Sn；
（Ⅱ）求数列{
1
Sn
}的前n项和Tn．
执行如图所示的程序框图，输出a的值是（　　）
A、4B、8C、16D、32
若对于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是
 
．

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