Question

有一长度为100米的防洪提的斜坡，它的倾斜角为45°，现在要是堤高不变，坡面倾斜角改为30°，则坡底要伸长

 

米．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：利用三角函数，求出长为100m倾斜角为45°的斜坡的坡底长，将倾斜角改为30°（斜坡的高度不变）时的坡底长，即可得出结论．

解答： 解：长为100m倾斜角为45°的斜坡的高度为h（m），则sin45°=

h

100

m，
∴h=100sin45°=50

2

（m）；
当将倾斜角改为30°（斜坡的高度不变）时，设坡底长为x（m），
则tan30°=

h

x

，
∴x=

50 2

3 3

=50

6

（m）；
又长为100m倾斜角为45°的斜坡的坡底长为100cos45°=50

2

（m）；
∴坡底需加长50（

6

-

2

）（m），
故答案为：50（

6

-

2

）．

点评：本题考查解三角形的应用，考查学生的计算能力，正确利用三角函数是关键．