Question

7．已知x∈（0，π），且cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin²x，则tan（x-$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanx的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin²x，可得：sin2x=sin²x，
∴2sinxcosx=sin²x，
∵x∈（0，π），sinx＞0，
∴2cosx=sinx，可得tanx=2，
∴tan（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanx-tan\frac{π}{4}}{1+tanxtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2-1}{1+2×1}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．