题目内容
12．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G为三角形BCD的重心，则PG与底面ABCD所成角的正弦值为（ ）| A． | $3\sqrt{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{11}}{11}$ | C． | $\frac{{\sqrt{19}}}{19}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{19}}}{19}$ |
分析 设ABCD为正方形，以A为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结论．
解答 
解：设ABCD为正方形，以A为原点，建立空间直角坐标系，
则由题意得P（0，0，2），G（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，0），
$\overrightarrow{PG}$=（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，-2），
∵底面ABCD的法向量$\overrightarrow{n}$=（0，0，1），PG与底面所成的角θ，
∴sinθ=|$\frac{-2}{\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{4}{9}+4}•1}$|=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$，
故选：B．
点评 本题考查线面角的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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3．在△ABC中，若$a=\sqrt{6}$，b=4，B=2A，则sinA的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
7．已知x∈（0，π），且cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，则tan（x-$\frac{π}{4}$）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | 3 | D． | -3 |
17．若函数y=f（x）的最小正周期是π，且图象关于点$（{\frac{π}{3}，0}）$对称，则f（x）的解析式可以（ ）
| A． | $y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{5π}{6}}）$ | B． | $y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ | C． | y=2sin2x-1 | D． | $y=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD且PO=6，M为BD的中点．