Question

19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，$b=1，c=\sqrt{3}，B={30°}$，则a=1或2．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合范围C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，分类讨论即可得解a的值．

解答 解：∵$b=1，c=\sqrt{3}，B={30°}$，
∴sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵c＞b，C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，
∴当C=60°时，A=90°，a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{1+3}$=2；
当C=120°时，A=30°，a=b=1．
故答案为：1或2．

点评 本题主要考查了正弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．