Question

9．四边形ABCD为平行四边形，若$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{AD}$=（-1，2），则$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（　　）

• A． （-2，4）
• B． （4，6）
• C． （-6，-2）
• D． （-1，9）

Answer 1

分析 根据题意，向量的平行四边形法则分析可得$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）+（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=2$\overrightarrow{AD}$，结合向量$\overrightarrow{AD}$的坐标，计算即可得答案．

解答 解：根据题意，平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
则$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）+（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=2$\overrightarrow{AD}$，
而$\overrightarrow{AD}$=（-1，2），
则$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{AD}$=（-2，4），
故选：A．

点评 本题考查向量的加法、减法运算以及向量的坐标计算，关键是掌握向量加减运算的平行四边形法则．