Question

2．求证：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（2-x），（x≥0）}\\{-x（2+x），（x＜0）}\end{array}\right.$是偶函数．

Answer 1

分析 利用偶函数的定义即可得出．

解答 证明：设x≥0，则-x≤0．
∴f（-x）=x（2-x）=f（x），
同理可得：设x≤0，则-x≥0．f（-x）=f（x），
因此函数f（x）是偶函数．

点评 本题考查了分段函数的性质、偶函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．