题目内容

17．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3，5}；第3组含三个数{7，9，11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为等于n3．

分析 由题意先计算第1、2、3组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想．

解答 解：第1组各数之和为1=13，第2组各数之和为8=23，第3组各数之和为 27=33，
观察规律，归纳可得，第n组各数之和为 n3，
答案为：等于n3．

点评 本题主要考查归纳推理，关键找到规律，属于基础题．

练习册系列答案
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7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（　　）
A．7B．9C．20D．22
8．已知α，β，γ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：
①sinα，sinβ，sinγ；②sin2α，sin2β，sin2γ；③${cos^2}\frac{α}{2}，{cos^2}\frac{β}{2}，{cos^2}\frac{γ}{2}$；④$tan\frac{α}{2}，tan\frac{β}{2}，tan\frac{γ}{2}$
分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有（　　）
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．设D是函数y=f（x）定义域的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=-x0成立，则称x0是f（x）的一个“准不动点”，也称f（x）在区间D上存在准不动点．已知$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{4^x}+a•{2^x}-1}），x∈[{0，1}]$．
（1）若a=1，求函数f（x）的准不动点；
（2）若函数f（x）在区间[0，1]上存在准不动点，求实数a的取值范围．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．-2
2．设函数f（x）在x0处可导，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}-△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$等于-f′（x0）．
9．将命题“菱形的对角线互相垂直”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．
6．数列{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
7．已知{an}是等差数列，满足a2=6，a5=15，数列{bn}满足b2=8，b5=31，且{bn-an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．

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