题目内容

9．将命题“菱形的对角线互相垂直”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．

分析 根据若p则q”的形式，利用逆命题，否命题，逆否命题与原命题之间的关系进行改写即可．

解答 解：命题“菱形的对角线互相垂直”改为“若p，则q”的形式，
“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”；
逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”；
否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”；
逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”．

点评 本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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A．p1+p2+p3B．1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）C．1-p1p2p3D．p1p2p3
17．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3，5}；第3组含三个数{7，9，11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为等于n3．
4．双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，与圆x2+y2=5交于点P（2，-1），如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线，求双曲线的方程．
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（1）求证：|OB|+|OC|=$\sqrt{2}$|OA|；
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18．已知函数$f（x）=2sin（2ωx+\frac{π}{6}）+1$（其中0＜ω＜2），若直线$x=\frac{π}{6}$是函数f（x）图象的一条对称轴．
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（2）求函数f（x）在$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递减区间．
（3）若函数g（x）=f（x）+a在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．
19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{S′S}$+S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．
（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；
（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=$\sqrt{3}$，三棱锥A-A1B1D1的体积V=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求该组合体的体积．

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