题目内容

要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是
 
（单位：元）
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：不等式的解法及应用
分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．
解答： 解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，
则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，
故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，
∵a+b≥2
ab
=4，
故当a=b=2时，y取最小值160，
即该容器的最低总造价是160元，
故答案为：160
点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为
 
．
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，且
a
=（-2，-6），|
b
|=
10
，则
a
•
b
=
 
．
已知曲线C1的参数方程是
x=
t
y=
3t
3
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，则C1与C2交点的直角坐标为
 
．
将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为
 
．
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=
76000v
v2+18v+20l
．
（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为
 
辆/小时；
（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加
 
辆/小时．
下列函数为奇函数的是（　　）
A、2x-
1
2x
B、x3sinx
C、2cosx+1
D、x2+2x
若变量x，y满足约束条件
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
，则z=2x+y的最大值等于（　　）
A、7B、8C、10D、11

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