题目内容
过点A（-a，0），B（a，b）的直线与椭圆
+
=1交于点C，则|AC|：|BC|= ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出直线AB方程y=
x+
，把y=
x+
代入椭圆
+
=1，得：5x2+2ax-3a2=0，由此求出C点横坐标：xc=
，从而能求出|AC|：|BC|的值．
| b |
| 2a |
| b |
| 2 |
| b |
| 2a |
| b |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3a |
| 5 |
解答：
解：∵A（-a，0），B（a，b），
∴直线AB方程：
=
，即y=
x+
，
把y=
x+
代入椭圆
+
=1，并整理，
得：5x2+2ax-3a2=0
即（5x-3a）（x+a）=0
∴x1=
，x2=-a，∴C点横坐标：xc=
，
∴|AC|：|BC|=（
-（-a））：（a-
）=
：
=4：1．
故答案为：4：1．
∴直线AB方程：
| y |
| x+a |
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| b |
| 2 |
把y=
| b |
| 2a |
| b |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
得：5x2+2ax-3a2=0
即（5x-3a）（x+a）=0
∴x1=
| 3a |
| 5 |
| 3a |
| 5 |
∴|AC|：|BC|=（
| 3a |
| 5 |
| 3a |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
故答案为：4：1．
点评：本题考查椭圆两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．
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