Question

已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（

1

2

，

2

2

），则不等式f（|x|）≤2的解集是

 

．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由幂函数f（x）图象过点（

1

2

，

2

2

），求出α，得函数f（x）；把不等式f（|x|）≤2化简，求出不等式的解集．

解答： 解：∵幂函数f（x）=x^a的图象过点（

1

2

，

2

2

），
∴(

1

2

)α=

2

2

，
解得α=

1

2

，
∴函数f（x）=x

1

2

；
∴不等式f（|x|）≤2可化为
|x|

1

2

≤2，
即

|x|

≤2；
解得|x|≤4，
即-4≤x≤4；
∴不等式的解集是{x|-4≤x≤4}．
故答案为：{x|-4≤x≤4}．

点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时用待定系数法求出函数解析式，从而得出不等式，解不等式即可．