Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，

an

an-1

=2ⁿ（n≥2），求通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接利用累积法求数列的通项公式．

解答： 解：由

an

an-1

=2ⁿ（n≥2），得

a2

a1

=22．

a3

a2

=23．

a4

a3

=24．
…

an

an-1

=2n （n≥2）．
累乘得：

an

a1

=22+3+…+n=2

(n+2)(n-1)

2

 （n≥2），
∵a₁=1，
∴an=2

(n+2)(n-1)

2

 （n≥2）．
又a₁=1适合上式，
∴an=2

(n+2)(n-1)

2

．

点评：本题考查数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．