题目内容
函数f（x）=
(x≠0)且f[f（x）]=x恒成立，则实数k= ．
| kx |
| 2x+3 |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据f[f（x）]=x恒成立，利用特殊值法进行求解即可．
解答：
解：∵f[f（x）]=x恒成立，
∴f[f（-1）]=-1，
即f（-1）=-k，
∴f[f（-1）]=f（-k）=
=-1，
即k2+2k-3=0，
解得k=1或k=-3．
当k=1时，f（x）=
，则f[f（x）]=
=
=x，不成立，
∴k=-3．
故答案为：-3
∴f[f（-1）]=-1，
即f（-1）=-k，
∴f[f（-1）]=f（-k）=
| -k2 |
| 3-2k |
即k2+2k-3=0，
解得k=1或k=-3．
当k=1时，f（x）=
| x |
| 2x+3 |
| ||
2×
|
| x |
| 8x+9 |
∴k=-3．
故答案为：-3
点评：本题主要考查函数恒成立的应用，利用特殊值法是解决本题的关键，注意要进行检验．
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