Question

2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）
表一

	相关人员数	抽取人数
环保专家	24	X
海洋生物专家	48	y
油气专家	72	6

表二

	重度污染	轻度污染	合计
身体健康	30	A	50
身体不健康	B	10	60
合计	C	D	E

海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表，如表2．
（Ⅰ）求研究小组的总人数；
（Ⅱ）写出表2中A，B，C，D，E的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
（Ⅲ）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率．附：①K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d②

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据分层抽样，比值相等，可以求出x=2，y=4．进而得研究小组的总人数；
（Ⅱ）假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．可求得K2=

110×(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．根据临界值表可以判断．
（Ⅲ）其中恰好有1人为心理专家，可以穷举，进而可求概率．

解答： 解：（Ⅰ）依题意，

x

24

=

y

48

=

6

72

，得x=2，y=4．
研究小组的总人数为2+4+6=12（人）…3 分
（Ⅱ）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…（6分）
可求得K2=

110×(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635，
由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…8 分
（Ⅲ）设研究小组中两名心理专家为a₁，a₂，四名核专家为b₁，b₂，b₃，b₄，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄，b₁b₂，b₁b₃，b₁b₄，b₂b₃，b₂b₄，b₃b₄．…（10分）
其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄．
所以恰好有1人为心理专家的概率为P=

8

15

…12 分

点评：本题以数据为载体，考查实际运用，考查独立性检验，考查概率问题，关键是正确理解表格中的数据，从而正确计算．