已知复数z1=a2-3+(a+5)i.z2=a-1+(a2+2a-1)i分别对应向量OZ1.OZ2.若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知复数z₁=a²-3+（a+5）i，z₂=a-1+（a²+2a-1）i（a∈R）分别对应向量

OZ1

，

OZ2

（O为原点），若向量

Z1Z2

对应的复数为纯虚数，求a的值．

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：根据向量

Z1Z2

对应的复数为z₂-z₁=-（a²-a-2）+（a²+a-6）为纯虚数，可得-（a²-a-2）=0，且（a²+a-6）≠0，由此求得a的值．

解答： 解：∵

Z1Z2

OZ2

OZ1

，
∴向量

Z1Z2

对应的复数为z₂-z₁=[a-1+（a²+2a-1）i]-[a²-3+（a+5）i]
=-（a²-a-2）+（a²+a-6）i．
再根据向量

Z1Z2

对应的复数为纯虚数，可得-（a²-a-2）=0，且（a²+a-6）≠0．
求得a=-1．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

练习册系列答案

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且函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y在[-7，-3]上（　　）

2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）
表一

	相关人员数	抽取人数
环保专家	24	X
海洋生物专家	48	y
油气专家	72	6

表二

	重度污染	轻度污染	合计
身体健康	30	A	50
身体不健康	B	10	60
合计	C	D	E

海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表，如表2．
（Ⅰ）求研究小组的总人数；
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（Ⅲ）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率．附：①K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d②

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
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交流电的电压E（单位：V）与时间t（单位：s）的关系可用E=220

sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜

）来表示，且它的频率为50，并当t=0时E=110

，求：
（1）电压E的解析式；
（2）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

已知函数f（x）=x²+px+q，g（x）=（ax+b）e^x（p，q，a，b，m∈R），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．
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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N₊），试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式，并给以证明．

已知z₁=2+i，

•z₂=6+2i，
（1）求z₂；
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，求z的模．

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