题目内容
“a≥2
”是“f（x）=x3-ax2+4x-8有极值”的（ ）
| 3 |
| A、充分而非必要条件 |
| B、充要条件 |
| C、必要而非充分条件 |
| D、既非充分又非必要条件 |
考点：函数在某点取得极值的条件,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：导数的综合应用,简易逻辑
分析：根据函数有极值的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答：
解：若f（x）=x3-ax2+4x-8有极值，
则f′（x）=3x2-2ax+4=0有两个不同的根，
即△=4a2-4×3×4＞0，
即a2＞12，
∴a＞2
或a＜-2
，
∴当a≥2
时，a＞2
或a＜-2
，不成立，
当a＞2
或a＜-2
时，a≥2
不成立，
即“a≥2
”是“f（x）=x3-ax2+4x-8有极值”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
则f′（x）=3x2-2ax+4=0有两个不同的根，
即△=4a2-4×3×4＞0，
即a2＞12，
∴a＞2
| 3 |
| 3 |
∴当a≥2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
当a＞2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
即“a≥2
| 3 |
故选：D．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数存在极值的条件求出a的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
各位数字之和等于6的四位数有（ ）
| A、60个 | B、56个 |
| C、52个 | D、48个 |
定义函数y=
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|
| A、为增函数，且最小值为-5 |
| B、为增函数，且最大值为-5 |
| C、为减函数，且最小值为-5 |
| D、为减函数，且最大值为-5 |
给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）
①由1，2，3，4构成的两个元素的集合
②五个队进行单循环比赛的分组情况
③由1，2，3组成两位数的不同方法数
④由1，2，3组成无重复数字的两位数．
①由1，2，3，4构成的两个元素的集合
②五个队进行单循环比赛的分组情况
③由1，2，3组成两位数的不同方法数
④由1，2，3组成无重复数字的两位数．
| A、①③ | B、②④ | C、①② | D、①②④ |
设偶函数满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x）＞0}=（ ）
| A、{x|x＜-2或x＞4} |
| B、{x|x＜0或x＞4} |
| C、{x|x＜-2或x＞2} |
| D、{x＜0或x＞6} |
设条件p：|x-2|＜3，条件q：0＜x＜a，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
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| B、（0，5） |
| C、[5，+∞） |
| D、（5，+∞） |
已知函数f（x）=
，则f（2）的值为（ ）
|
| A、0 | ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
D、
|