Question

已知f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) -x2+2(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、[

  2

  7

  ，

  1

  3

  ）
• C、[0，1]
• D、（

  2

  7

  ，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用分段函数的性质及减函数的性质列出不等式求解．

解答： 解：∵f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) -x2+2(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，
∴当x=1时，（-x²+2）_max=1，（3a-1）x+4a=7a-1，
∴

3a-1＜0 7a-1≥1

  解得

2

7

≤a＜

1

3

．
故选B．

点评：考查学生对分段函数的单调性性质运用能力，属基础题．