题目内容

已知在△ABC中，C=
π
3
，AB=6，则△ABC面积的最大值是
 
．
考点：三角形的面积公式
专题：计算题,解三角形
分析：利用余弦定理，整理后可得a2+b2-ab=36再利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，即可求出三角形ABC面积的最大值．
解答： 解：由题意，由余弦定理可得36=a2+b2-2abcos
π
3
，
∴a2+b2-ab=36
∵a2+b2≥2ab，
∴ab≤36
∴S=
1
2
absin
π
3
≤9
3
，
∴△ABC面积的最大值是9
3
．
故答案为：9
3
．
点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
椭圆的两焦点坐标分别为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），且椭圆过点P（1，-
3
2
）．
（1）求椭圆方程；
（2）若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．
已知x，y取值如下表：
x014568
y1.31.85.66.17.49.3
从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且
∧
y
=0.95x+a，则x=13时，y=（　　）
A、1.45B、13.8
C、13D、12.8
甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为
1
8
的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
1
2
，且他直到第二次测试才合格的概率为
9
32
，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为
2
3
，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；
（Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．
若关于x的不等式2-x2=|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是
 
．
设f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]，则f（x）的最小值为（　　）
A、-1B、0C、3D、-2
已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（1）求AC边所在直线方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求直线BC的方程．
（坐标系与参数方程选做题）曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到曲线C2：
x=-2
2
+
1
2
t 
y=1-
1
2
t 
（t为参数）上的点的最近距离为
 
．

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