题目内容
设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），则在“①f（x）的最大值为A；②f（x）的最小值正周期为
；③函数f（x）在区间[0，
]上是增函数；④若f（x）在区间[
，
]上是单调的；⑤若f（
）=f（
），则f（x）的图象关于直线x=
对称”中，正确的有 ．
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论．
解答：
解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=
Asin（ωx+
），
①f（x）的最大值为
A，故不正确；
②由周期公式可得T=
，故f（x）的最小值正周期为
，正确；
③取ω=3时，f（0）=A，f（
）=0，故不正确；
④由f（x）在区间[
，
]上是单调的，可得
-
≤
•
，即0＜ω≤8，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
，则ω•
+
=kπ+
，即ω=4k+1，k∈z；故④不正确．
⑤若f（
）=f（
），则f（x）的图象关于直线x=
=
对称，故⑤正确
故答案为：②⑤．
| 2 |
| π |
| 4 |
①f（x）的最大值为
| 2 |
②由周期公式可得T=
| 2π |
| ω |
| 2π |
| ω |
③取ω=3时，f（0）=A，f（
| π |
| 4 |
④由f（x）在区间[
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
⑤若f（
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| ||||
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：②⑤．
点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查．
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