题目内容
已知两定点F1（-1，0）、F2（1，0），则命题甲：|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、非充分非必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据椭圆的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：
解：∵F1（-1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，
∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
即|PF1|+|PF2|=4＞2，
∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，即充分性成立．
若动点P的轨迹是椭圆，则满足|PF1|+|PF2|=2a，
则2a不一定等于2|F1F2|，
故|F1F2|不一定是|PF1|与|PF2|的等差中项，即必要性不成立，
故甲是乙的充分不必要条件，
故选：A
∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
即|PF1|+|PF2|=4＞2，
∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，即充分性成立．
若动点P的轨迹是椭圆，则满足|PF1|+|PF2|=2a，
则2a不一定等于2|F1F2|，
故|F1F2|不一定是|PF1|与|PF2|的等差中项，即必要性不成立，
故甲是乙的充分不必要条件，
故选：A
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键．
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