Question

设x，y满足不等式组

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则z=2x-y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：aaaa作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由

2x+y-2=0 x-2y+4=0

，解得

x=0 y=2

，即A（0，2）．
将A（0，2）坐标代入z=2x-y，得z=0-2=-2，
即目标函数z=2x-y的最小值为-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．