Question

已知箱子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球．现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）．
（Ⅰ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；
（Ⅱ）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设事件A为“两球上的标号都是奇数或都是偶数”，利用古典概率计算公式能求出取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率．
（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3由，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）设事件A为“两球上的标号都是奇数或都是偶数”，
则P（A）=

C 2 3 C 1 2 + C 1 2 C 1 1

C 1 5 C 1 4

=

2

5

．
∴取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率为

2

5

．
（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，
则P（X=1）=

C 1 3

C 1 5

=

3

5

，
P（X=2）=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 4

=

3

10

，
P（X=3）=

C 1 2 C 1 1 C 1 3

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

1

10

，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	3 5	3 10	1 10

∴E（X）=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．