Question

已知α是第二象限角，tan（α-270°）=

1

5

．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求

sin(180°-α)cos(360°-α)tan(-α-270°)

sin(-180°-α)tan(α-270°)

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据α是第二象限角，tan（α-270°）=

1

5

，求得tanα=-5，再根据同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα 的值．
（2）利用诱导公式，把要求的式子化为

sinα•cosα•cotα

sinα• 1 5

，即 5

cos2α

sinα

，从而求得结果．

解答： 解：（1）∵α是第二象限角，tan（α-270°）=

1

5

=-

1

tanα

，
∴tanα=-5，sinα＞0，cosα＜0．
再根据sin²α+cos²α=1、tanα=

sinα

cosα

=-5，求得
求sinα=

5 26

26

，cosα=-

26

26

．
（2）

sin(180°-α)cos(360°-α)tan(-α-270°)

sin(-180°-α)tan(α-270°)

=

sinα•cosα•cotα

sinα• 1 5

=5

cos2α

sinα

=

26

26

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．