题目内容
已知F（x）是以2为周期的周期函数，若f（x）=F′（x），且有
f(x)dx=
(ex+2x)dx，求
f（x）dx的值．
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 3 2 |
考点：定积分,函数的周期性,导数的运算
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由f（x）=F′（x），可知
f(x)dx=F(2)-F(1)，求出
(ex+2x)dx的值，化
f（x）dx=F（3）-F（2），然后利用函数的周期性求得F（3）-F（2）的值．
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 3 2 |
解答：
解：∵f（x）=F′（x），且
f(x)dx=
(ex+2x)dx，
∴F（2）-F（1）=(ex+x2)
=e+1-1=e，
∴
f（x）dx=F（3）-F（2）=F（1）-F（2）=-[F（2）-F（1）]=-e．
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 1 0 |
∴F（2）-F（1）=(ex+x2)
| | | 1 0 |
∴
| ∫ | 3 2 |
点评：本题考查了定积分，考查了函数周期性的应用，关键是对f（x）=F′（x）的灵活运用，是中档题．
练习册系列答案
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如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．