Question

在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点P在∠AOB的平分线上且|

OP

|=2，则点P的坐标为（　　）

• A、（-

  10

  5

  ，

  3 10

  5

  ）
• B、（-

  3 10

  5

  ，

  10

  5

  ）
• C、（-

  5

  5

  ，

  3 5

  5

  ）
• D、（-

  3 5

  5

  ，

  5

  5

  ）

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OP所在直线分有线向量AB所成的比．然后代入定比分点公式求出OP与AB的交点坐标，再根据向量的模求出答案．

解答： 解：由题意可得，|

OA

|=1，|

OB

|=2，设OP与AB交于D（x，y）点，
则AD：BD=1：5，
即D分有向线段AB所成的比为

1

5

．
∴

x= 0+-3× 1 5 1+ 1 5 y= 1+4× 1 5 1+ 1 5

，求得

x=- 1 2 y= 3 2

，∴D（-

1

2

 

3

2

）．
∵|

OP

|=2，∴

OP

=2

OD

| OD |

=（-

10

5

 

3 10

5

），即点P的坐标为（-

10

5

3 10

5

），
故选：A．

点评：本题主要考查定比分点坐标公式，三角形内角平分线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．