Question

已知α，β均为锐角，且sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，求角β．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用已知条件求出cosα，cos（α-β）通过β=α-（α-β）利用两角和的正弦函数化简求解即可．

解答： 解：∵α为锐角，且sinα=

5

5

，∴cosα=

2 5

5

；…（2分）
∵α，β均为锐角，sin(α-β)=-

10

10

＜0，∴-

π

2

＜α-β＜0，
∴cos(α-β)=

3 10

10

，…（6分）
∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=

2

2

，
∴β=

π

4

…（10分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围的求解．