Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n+2=3a_n+1-2a_n，则通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：通过数列的递推关系式，推出新数列是等比数列，然后求解通项公式，利用累加法求解即可．

解答： 解：∵a_n+2=3a_n+1-2a_n，∴a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
∴

an+2-an+1

an+1-an

=2，
∴数列{a_n+1-a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an+1-an=2n-1
∴a2-a1=20，a3-a2=21，a4-a3=22，…，an-an-1=2n-2，
∴an-a1=20+21+…+2n-2=

1-2n-1

1-2

=2n-1-1，
∴an=2n-1-1，
故答案为：2^n-1-1．

点评：本题考查等比数列的证明方法；累加法求通项公式；等比数列的求和公式，考查分析问题解决问题的能力．