Question

5．已知P（x，y）是圆（x+1）²+y²=1上一点，则2x+3y的最大值为$\sqrt{13}$-2．

Answer 1

分析 假设点P的坐标为（-1+cosα，sinα），利用三角函数，可求最值．

解答 解：圆的标准方程为（x+1）²+y²=1，
设P（-1+cosα，sinα），则
2x+3y=2cosα+3sinα-2=$\sqrt{13}$cos（α+θ）-2
∴2x+3y的最大值为：$\sqrt{13}$-2．
故答案为：$\sqrt{13}$-2．

点评 本题以圆为载体，考查圆的标准方程，考查函数的最值，关键是利用三角函数假设变量．