Question

已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，

若任意的、，不等式恒成立，则当时，的

取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

C

【解析】

试题分析∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，

即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，

∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，

设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，

则d=表示区域内的点和原点的距离．由图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，

当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．

考点：函数的性质及应用．