Question

（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数.

（1）求的解集；

（2）设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1），

由，则

或或，解得或；

所以，所求的解集为 5分

（2）作出的图象；

直线过定点，若对任意的都成立，则.

故所求实数的取值范围是 10分

【解析】

试题分析（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式 f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB=2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．

考点：不等式的解法及应用