Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，其前n项积为T_n，则T₂₀₁₅=（　　）

• A、2
• B、1
• C、3
• D、-6

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，可得数列{a_n}是周期为4的周期数列，且T₄=a₁a₂a₃a₄=1，即可得出结论．

解答： 解：∵a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，
∴a₁=

a2-1

a2+1

=2，解得a₂=-3，
则

a3-1

a3+1

=a₂=-3，解得a₃=-

1

2

，
则

a4-1

a4+1

=a₃=-

1

2

，解得a₄=

1

3

，
则

a5-1

a5+1

=a₄=

1

3

，解得a₅=2，
…，
则a_n的取值具备周期性，周期数为4，
且T₄=a₁a₂a₃a₄=-3×（-

1

2

）×

1

3

×2=1，
则T₂₀₁₅=a₁a₂a₃a₄…a₂₀₁₅=a₁a₂a₃═2×（-3）×（-

1

2

）=3．
故选：C

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a_n}是周期为4的周期数列，且T₄=a₁a₂a₃a₄=1，是关键．