题目内容
10．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．
分析 （I）由题意可得：0.003×50x=15，15+40+y+10=x，即可解得x，y．
（II）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取8个和2个监测点．从抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，这4个监测点中空气质量为良的个数ξ=2，3，4．可得P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{8}^{2}•{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{4}}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{8}^{3}•{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{10}^{4}}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{8}^{4}}{{∁}_{10}^{4}}$．即可得出数学期望．
解答 解：（I）由题意可得：0.003×50x=15，15+40+y+10=x，
解得x=100，y=35．
由此可得[50，100]的矩形的高=$\frac{\frac{40}{100}}{50}$=0.008，
同理可得[100，150]的矩形的高=0.007，[150，200]的矩形的高0.002．
可得频率分布直方图；
（II）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取8个和2个监测点．
从抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，
这4个监测点中空气质量为良的个数ξ=2，3，4．
则P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{8}^{2}•{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{4}}$=$\frac{2}{15}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{8}^{3}•{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{10}^{4}}$=$\frac{8}{15}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{8}^{4}}{{∁}_{10}^{4}}$=$\frac{1}{3}$．
可得ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{2}{15}$ | $\frac{8}{15}$ | $\frac{1}{3}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图及其性质、超几何分布列的性质及其数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
| A． | 7 | B． | 15 | C． | 16 | D． | 53 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
| A． | {5} | B． | {2，4} | C． | {2，5} | D． | {2，4，5，6} |
| A． | （-2，-4） | B． | $（-\frac{1}{2}，-1）$ | C． | （-2，-4）或$（-\frac{1}{2}，-1）$ | D． | 不确定 |