题目内容

15．△ABC中，若c2-a2=b2-ab，则内角C的大小为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 由条件利用余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．

解答 解：△ABC中，∵c2-a2=b2-ab，则cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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18．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（　　）
A．πB．12πC．16πD．32π
6．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$asin（2x+$\frac{π}{4}$）+a+b，（a≠0）．
（1）若a＞0，求f（x）的单凋递增区间；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．
3．设数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1．
（1）证明：数列{an}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）求数列{n•（an+1）}的前n项和Tn．
10．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数
（单位：μg/m3）		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
监测点个数1540y10
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，c=4，$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AD}$=5，sinC+sinA-4sinB=0，则cosA=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{8}$
7．下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（　　）
A．y2=-xB．y2=2xC．2x2=yD．x2=-4y
4．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，
①如果α∥β，m?α，那么m∥β；
②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；
③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；
④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；
其中正确的命题是（　　）
A．①②B．①③C．①④D．③④
5．已知动点P（x，y）到定点A（2，0）的距离与到定直线l：x=-2的距离相等．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 已知点B（-3，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．

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