题目内容
20．已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（ ）| A． | （-2，-4） | B． | $（-\frac{1}{2}，-1）$ | C． | （-2，-4）或$（-\frac{1}{2}，-1）$ | D． | 不确定 |
分析 由已知可得a2=a+2≠0，解得a=-1或a=2，把a=-1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2-4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．
解答 解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，方程化为x2+y2+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（-2，-4），半径为5；
当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，
此时D2+E2-4F＜0，方程不表示圆，
故选：A．
点评 本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是中档题．
练习册系列答案
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10．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．
| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．
11．若sinα＞0且tanα＜0，则$\frac{α}{2}$的终边在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | ||
| C． | 第一象限或第三象限 | D． | 第三象限或第四象限 |
8．设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
10．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：| 2x-$\frac{π}{3}$ | -$\frac{4π}{3}$ | -π | -$\frac{π}{2}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{2π}{3}$ |
| x | -$\frac{π}{2}$ | -$\frac{π}{3}$ | -$\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{6}$ | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{π}{2}$ |
| f（x） |
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．