Question

13．函数y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域为（-∞，-2]∪[6，+∞）．

Answer 1

分析 利用基本等式的性质求值域．

解答 解：函数y=2-x-$\frac{4}{x}$，
当x＞0时，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{\frac{4}{x}•x}$=4，（当且仅当x=2时取等号）
∴y=2-x-$\frac{4}{x}$=2-（x+$\frac{4}{x}$）≤-2
当x＜0时，-x-$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{\frac{4}{x}•x}$=4（当且仅当x=-2时取等号）
∴y=2-x-$\frac{4}{x}$=2-x-$\frac{4}{x}$）≥6
∴得函数y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域为（-∞，-2]∪[6，+∞）．
故答案为（-∞，-2]∪[6，+∞）．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择