题目内容
设集合A={x|ax2-x-1=0}，B={x|a3x4-2a2x2+a=x+1}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范围．
（1）求证：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）根据：A⊆B的定义去证明；
（2）根据集合是空集也就是集合A中的一元二次方程无解．
（2）根据集合是空集也就是集合A中的一元二次方程无解．
解答：
解：（1）由集合A={x|ax2-x-1=0}，得ax2=x+1，
?x∈A，则ax2=x+1，
又a3x4-2a2x2+a=a•（ax2）2-2a•ax2+a=a（x+1）2-2a（x+1）+a=ax2=x+1，
∴x∈B，
故A⊆B；
（2）若A=B=∅，则对于集合A中的方程的△=1+4a＜0，
解得：a＜-
．
?x∈A，则ax2=x+1，
又a3x4-2a2x2+a=a•（ax2）2-2a•ax2+a=a（x+1）2-2a（x+1）+a=ax2=x+1，
∴x∈B，
故A⊆B；
（2）若A=B=∅，则对于集合A中的方程的△=1+4a＜0，
解得：a＜-
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点评：本题主要考查集合间的关系和集合相等、空集的概念，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=3tan（x+
）的周期（ ）
| π |
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A、
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B、
| ||
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| D、π |