Question

已知集合A={x|ax-1＞0}，B={x|x²-3x+2＞0}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩∁_RB≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：补集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）若A∩B=A，则A⊆B，对a进行分类讨论后，综合讨论结果可得，实数a的取值范围；
（2）若A∩∁_RB≠∅，则A≠∅，此时不等式ax-1＞0解集的端点

1

a

∈∁_RB时，满足条件，进而可求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵B={x|x²-3x+2＞0}={x|x＜1，或x＞2}
若A∩B=A，则A⊆B，
①当a=0时，A=∅，满足要求；
②当a＞0时，A={x|x＞

1

a

}，则

1

a

≥2，解得0＜a≤

1

2

，
③当a＜0时，A={x|x＜

1

a

}，则

1

a

≤1，此时a＜0，
综上所述实数a的取值范围为a≤

1

2

，
（2）由（1）得∁_RB={x|1≤x≤2}
若A∩∁_RB≠∅，则A≠∅，即a≠0，且

1

a

∈∁_RB，
即1≤

1

a

≤2，
解得

1

2

≤a≤1

点评：本题考查的知识点是交集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．