题目内容
写出函数f（x）=x+
，x∈（0，+∞）的单调区间，并加以证明．
| 4 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：可通过求导证明函数f（x）的单调性，进而写出单调区间．
解答：
解：函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
证明如下：
∵f′（x）=1-
=
，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．
证明如下：
∵f′（x）=1-
| 4 |
| x2 |
| x2-4 |
| x2 |
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．
点评：本题考查了函数的单调性，考查单调性的证明问题，本题属于基础题．
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•
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| PM |
| PF |
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