题目内容
已知①1+21=3=
；②1+21+22=7=
；③1+21+22+23=15=
，…，求：
（1）1+21+22+23+…+2n的表达式；
（2）1+x+x2+x3+…+xn的表达式．
| 22-1 |
| 2-1 |
| 23-1 |
| 2-1 |
| 24-1 |
| 2-1 |
（1）1+21+22+23+…+2n的表达式；
（2）1+x+x2+x3+…+xn的表达式．
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知得1+21+22+23+…+2n=
．
（2）当x=1时，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，当x≠1时，1+x+x2+x3+…+xn=
．
| 2n+1-1 |
| 2-1 |
（2）当x=1时，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，当x≠1时，1+x+x2+x3+…+xn=
| 1-xn+1 |
| 1-x |
解答：
解：（1）∵1+21=3=
，
1+21+22=7=
，
1+21+22+23=15=
，…，
∴1+21+22+23+…+2n=
．
（2）当x=1时，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，
当x≠1时，1+x+x2+x3+…+xn=
，
∴1+x+x2+x3+…+xn=
．
| 22-1 |
| 2-1 |
1+21+22=7=
| 23-1 |
| 2-1 |
1+21+22+23=15=
| 24-1 |
| 2-1 |
∴1+21+22+23+…+2n=
| 2n+1-1 |
| 2-1 |
（2）当x=1时，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，
当x≠1时，1+x+x2+x3+…+xn=
| 1-xn+1 |
| 1-x |
∴1+x+x2+x3+…+xn=
|
点评：本题考查等比数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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