Question

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，|x|≤1\\ sin\frac{π}{2}x，|x|＞1\end{array}\right.$则下列结论正确的是（　　）

• A． ?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）
• B． ?x∈R，f（-x）≠f（x）
• C． 函数f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增
• D． 函数f（x）的值域是[-1，1]

Answer 1

分析 画出函数的图象，判断选项即可．

解答 解：分段函数的图象如图：可知：A不正确；?x∈R，f（-x）≠f（x），B不正确；函数f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增，所以C不正确；函数f（x）的值域是[-1，1]，所以D正确．

不正确的选项为D．
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的应用，函数的值域以及函数的对称性的判断，考查计算能力．