题目内容
14．已知函数f（x）=-2x2+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数．（1）求实数m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．
分析 （1）利用二次函数是偶函数，求出m，区间对称求出n即可．
（2）利用二次函数的对称性以及开口方向求解函数的最值．
解答 解：（1）因为函数f（x）=-2x2+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数
所以m=0…（3分）
且-3+n=5，得n=8…（5分）
（2）由（1）知f（x）=-2x2-3
则函数f（x）在[0，+∞）上单调递减…（7分）
在（-∞，0]上单调递增…（9分）
故函数f（x）在[1，5]上单调递减…（10分）
所以函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（x）min=f（5）=-53…（12分）
点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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14．
我们把离心率为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的双曲线叫做黄金双曲线．如图，黄金双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1，A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（ ）
我们把离心率为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的双曲线叫做黄金双曲线．如图，黄金双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1，A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}+2}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}-2}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ |
9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，|x|≤1\\ sin\frac{π}{2}x，|x|＞1\end{array}\right.$则下列结论正确的是（ ）
| A． | ?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0） | B． | ?x∈R，f（-x）≠f（x） | ||
| C． | 函数f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增 | D． | 函数f（x）的值域是[-1，1] |
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2AB，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．
4．某市交警部门为了解本市实习期司机对新交通法规的掌握情况，随机对100名实习期司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表：
（Ⅰ）如果实习期司机答对题目数不少于9道，就认为该实习期司机对新交通法规的掌握情况比较好，试估计该市实习期司机对新交通法规掌握情况比较好的概率；
（Ⅱ）从答对题目数不少于8道的实习期司机中任意选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女实习期司机的概率．
| 答对题目数 | 小于8 | 8 | 9 | 10 |
| 女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
| 男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
（Ⅱ）从答对题目数不少于8道的实习期司机中任意选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女实习期司机的概率．