Question

(满分12分)已知函数．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常数，＝2．71828）使不等式成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ） 证明对一切都有成立．

Answer 1

（Ⅰ）
；
（Ⅱ）。
（Ⅲ）　见解析。

试题分析：（Ⅰ）

…………4分
（Ⅱ）由题意知

，
而，故．．　　　　　　　　　　…………8分
（Ⅲ）　等价证明
由（Ⅰ）知


．。．．．          …………12分
点评：利用导数研究函数单调性、确定函数最值、证明不等式，是导数的基本应用。这类题解法思路明确，需要细心细致地计算。