Question

已知函数
（1）求函数的单调区间与极值点；
（2）若，方程有三个不同的根，求的取值范围。

Answer 1

1） 时， 的递减区间为，递增区间为；极小值点为1，无极大值点.
时，的递减区间为，递增区间为和；极小值点为1，极大值点为.
时，的递减区间为，递增区间为和；极小值点为，极大值点为1.
时，，在递增，无减区间，无极值点。
（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)根据，    令得
对于a分情况讨论得到单调性和极值。
(2) 时， 即，
由（1）可知，时递增，时递减，时递增；
极大值，极小值
要使有三个不同的根，则
1），    令得
当即时，时，；时；
∴的递减区间为，递增区间为；极小值点为1，无极大值点.
当即时，时，；时，；时，；
∴的递减区间为，递增区间为和；极小值点为1，极大值点为.
当即时，时，；时，；时，；
∴的递减区间为，递增区间为和；极小值点为，极大值点为1.
当即时，，在递增，无减区间，无极值点。
（2）时， 即，
由（1）可知，时递增，时递减，时递增；
极大值，极小值
要使有三个不同的根，则