Question

设函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）在上递增

试题分析：（Ⅰ）时，，.
当时，；当时，.
所以在上单调减小，在上单调增加
故的最小值为
（Ⅱ）若，则，定义域为.
，
由得，所以在上递增，
由得，所以在上递减，
所以，，故.
所以在上递增.
点评：第二小题求单调区间时，原函数的导数大于零（或小于零）的不等式不容易解，此时对导函数再次求其导数，判断其最值，从而确定原函数的导数的正负，得到原函数单调性