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函数
的单调递增区间为____________.
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本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,属于基础题
因为
,那么根据导数的符号与单调性的关系可知,当
,导数大于零,可知函数单调递增,故可知函数的单调递增区间为
。
解决该试题的关键是利用导数的符号与函数单调性的关系来判定。
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(满分12分)已知函数
.(Ⅰ) 求
在
上的最小值;(Ⅱ) 若存在
(
是常数,
=2.71828
)使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 证明对一切
都有
成立.
(本题满分16分)已知函数
为实常数).
(I)当
时,求函数
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程
在区间
上有解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:
(参考数据:
)
已知函数
(x∈R).
(1)求函数
的单调区间和极值;
(2)已知函数
的图象与函数
的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,
.
函数
单调递减区间是
我们把形如
的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法:在函数解析式两边取对数得
,两边对
求导数,得
,于是
,运用此方法可以求得函数
在
处的切线方程是________________.
(本小题满分12分)
已知函数
在
上是增函数,在
上是减函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出
的范围,若不存在说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数
,其中
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若直线
是曲线
的切线,求实数
的值;
(Ⅲ)设
,求
在区间
上的最大值.(其中
为自然对数的底数)
(本小题满分12分)设函数
(1)当
时,求函数
的最大值;
(2)令
,(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
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