题目内容
己知数列{an}是一个单调递减数列，其通项公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）则常数λ的取值范围 ．
考点：数列的函数特性
专题：函数的性质及应用
分析：利用数列{an}是一个单调递减数列，可得an+1-an＜0，解出即可．
解答：
解：∵数列{an}是一个单调递减数列，
∴an+1-an=-（n+1）2+λ（n+1）-[-n2+λn]＜0，
化为λ＜2n+1，
∵数列{2n+1}是单调递增数列，其最小值为2×1+1=3．
∴λ＜3．
因此常数λ的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
∴an+1-an=-（n+1）2+λ（n+1）-[-n2+λn]＜0，
化为λ＜2n+1，
∵数列{2n+1}是单调递增数列，其最小值为2×1+1=3．
∴λ＜3．
因此常数λ的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
点评：本题考查了单调递减数列的性质，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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已知f（x）=asinx+b
+4（a，b∈R），且f（-1）=5，则f（1）=（ ）
| 3 | x |
| A、0 | B、-3 | C、-5 | D、3 |
若f（x）=3sinx-4cosx的一条对称轴方程是x=α，则α的取值范围可以是（ ）
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|