题目内容
定义在R上的函数f（x）单调递增，且对任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log2x）=1，则函数f（x）的零点为 ．
考点：函数单调性的性质,函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法，结合对数的基本关系式，即可得到结论．
解答：
解：设f（x）-log2x=a，
即f（x）=log2x+a，
则依题意f（a）=1，
即log2a+a=1，
解得a=1，
∴f（x）=log2x+1，
令f（x）=log2x+1=0，
解得x=
，
故函数f（x）的零点为为
，
故答案为：
即f（x）=log2x+a，
则依题意f（a）=1，
即log2a+a=1，
解得a=1，
∴f（x）=log2x+1，
令f（x）=log2x+1=0，
解得x=
| 1 |
| 2 |
故函数f（x）的零点为为
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数零点的求解，利用换元法，求出函数的表达式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知直线x=
和点（
，0）恰好是函数f（x）=
sin（ωx+φ）图象的相邻的对称轴和对称中心，则f（x）的表达式可以是（ ）
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 2 |
A、f（x）=
| ||||
B、f（x）=
| ||||
C、f（x）=
| ||||
D、f（x）=
|
已知sinθ=
，则cos2θ等于（ ）
| ||
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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